Equacions equivalents

S'anomenen equacions equivalents a les que tenen les mateixes solucions.

El procediment de resolució de les equacions, es serveix de les equacions equivalents, per a transformar l’expressió algebràica original en una altra més senzilla.

Com obtenir-les?

Si es suma o resta una quantitat, o expressió, als dos membres d'una equació s'obté una altra equació equivalent.

Regla pràctica: “el que està sumant passa restant, i viceversa”.

$$15x\quad -\quad 5\quad =\quad 7x\quad +\quad 3\\ 15x\quad -\quad 5\quad +\quad 5\quad =\quad 7x\quad +\quad 3\quad +\quad 5\\ 15x\quad =\quad 7x\quad +\quad 3\quad +\quad 5\\ 15x\quad -\quad 7x\quad =\quad 7x\quad +\quad 3\quad +\quad 5\quad -7x\\ 15x\quad -\quad 7x\quad =\quad 3\quad +\quad 5$$

Si es multipliquen o divideixen els dos membres d'una equació per un número, o expressió, s'obté una altra equació equivalent.

Regla pràctica: “el que està multiplicant passa dividint, i viceversa”.

$$\frac { 2 }{ 3 } x\quad =\quad 8\\ 3·\frac { 2 }{ 3 } x\quad =\quad 3·8\\ 2x\quad =\quad 24\\ 2x·\frac { 1 }{ 2 } =24·\frac { 1 }{ 2 } \\ x\quad =\quad 12\\ $$

Agrupant les anteriors expressions, arribem a un dels principis fonamentals de les matemàtiques:

Si a les dues parts d'una igualtat, les apliquem la mateixa operació, 
la igualtat no varia.