Una aplicació més enllà de les matemàtiques

Històricament, les primeres equacions que es formalitzen són de naturalesa aritmètica i daten del segle III. Si es cerca com a solució d'una equació, no un nombre qualsevol, sinó un nombre enter i si l'equació és de coeficients enters, es parla d'equació diofàntica. Els mètodes descrits anteriorment, generalment, són insuficients per a resoldre les equacions diofàntiques; per fer-ho, són indispensables les eines procedents de l'aritmètica, o almenys de l'aritmètica elemental.

Un vast àmbit d'aplicació de les equacions diofàntiques és la informàtica. Les eines procedents dels seus estudis permeten dissenyar codis correctors i són la base d'algorismes de criptografia. Hi ha equacions diofàntiques que s'escriuen de manera simple, però que demanen temps de tractament prohibitius per resoldre-les, són la base dels codis secrets. Per exemple, l'equació n = x·y, en què n és un nombre natural fixat i en què x i y són les desconegudes, no és resoluble en la pràctica, si n és el producte de dos nombres primers prou grans. Aquesta equació és la base del codi RSA.